点与向量

点和向量可以通过 输入栏 以直角坐标或极坐标输入（参见 数值与角 ）。点也可以使用 Mode point.svg 点工具 创建，向量可以使用 Mode vectorfrompoint.svg 从点出发的向量 或 Mode vector.svg 向量 以及各种 命令 .

大写字母标签表示点，而小写字母标签表示向量。此约定并非强制要求。

  • 要输入点 P 或向量 v 的二维直角坐标，您可以使用 P = (1, 0) 或 v = (0, 5) .

  • 要输入点 P 或向量 v 在 3D 笛卡尔坐标系中，您可以使用 P = (1, 0, 2) 或 v = (0, 5, -1) .

  • 要输入点 P 在 2D 极坐标中，您可以使用 P = (1; 0°) 或 v = (5; 90°) .

  • 要输入点 P 在 3D 球面坐标系中，输入 (ρ, θ, φ) 类型的三个坐标，例如 P = (1; 60°; 30°) .

  • 要在 Menu view spreadsheet.svg 电子表格视图 中输入点，请使用其单元格地址命名，例如： A2 = (1, 0)

  • 您需要使用分号来分隔极坐标。如果您不输入度数符号，GeoGebra 会将 该角度视为以弧度输入

  • 点和向量的坐标可以使用 预定义函数与运算符 x() 和 y() （以及 z() 用于 3D 点）来访问。

  • 点的极坐标 Q 可以使用 abs(Q) 和 arg(Q) （以及 alt(Q) 用于 3D 点）获得。

  • 如果 P=(1,2) 是一个点且 v=(3,4) 是一个向量， x(P) 返回 1 且 y(v) 返回 4。

  • abs(P) 返回 2.24 且 arg(P) 返回 63.43°。

计算

在 GeoGebra 中，您还可以对点和向量进行计算。

  • 您可以通过输入 M = (A + B) / 2 到输入栏中。

  • 您可以计算 长度 向量 v 使用 length = sqrt(v * v) 或 length = Length(v)

  • 您可以获取 起点和终点 向量 v 的坐标，使用命令 Point(v, 0) 和 Point(v, 1) 分别。

  • 如果 A = (a, b) ，则 A + 1 返回 (a + 1, b + 1) 。如果 A 是一个 复数 a+bί ，则 A+1 返回 a + 1 + bί .

向量积

设 (a, b) 和 (c, d) 为两个点或向量。则 (a, b) ⊗ (c, d) 返回向量 积 (a, b, 0) ⊗ (c, d, 0) 作为单一数值。

类似的语法适用于列表，但在这种情况下结果是一个列表。

  • {1, 2} ⊗ {4, 5} 返回 {0, 0, -3}

  • {1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6} 返回 {3, 6, -3} .