Visualization of GCD and the Euclidean Algorithm
2013-04-24 18:35
This example visually demonstrates the computation of the Greatest Common Divisor (GCD) of two integers using the Euclidean algorithm. Utilizing commands like Mod, Div, and Sequence, it dynamically illustrates the iterative steps in a spreadsheet. It also employs polygons to provide a geometric visualization of the algebraic process through rectangle subdivision, aiding in the understanding of thi
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Parallelogram Properties and Theorems
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<command name="If">
<input a0="D13 ≠ 0" a1="Div[A14, B14]" a2="0"/>
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<input a0="D13 ≠ 0" a1="Mod[A14, B14]" a2="0"/>
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<input a0="D14 ≠ 0" a1="Div[A15, B15]" a2="0"/>
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<element type="numeric" label="A18">
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<element type="numeric" label="B18">
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<element type="numeric" label="C18">
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<command name="If">
<input a0="D17 ≠ 0" a1="Mod[A18, B18]" a2="0"/>
<output a0="D18"/>
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<element type="numeric" label="D18">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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</element>
<command name="If">
<input a0="D18 ≠ 0" a1="B18" a2="0"/>
<output a0="A19"/>
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<element type="numeric" label="A19">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D18 ≠ 0" a1="D18" a2="0"/>
<output a0="B19"/>
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<element type="numeric" label="B19">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
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<command name="If">
<input a0="D18 ≠ 0" a1="Div[A19, B19]" a2="0"/>
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<element type="numeric" label="C19">
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<command name="If">
<input a0="D18 ≠ 0" a1="Mod[A19, B19]" a2="0"/>
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<element type="numeric" label="D19">
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<command name="If">
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<element type="numeric" label="A20">
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<command name="If">
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<command name="If">
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<element type="numeric" label="C20">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="Rectangle">
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<element type="segment" label="h1">
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<element type="segment" label="v2">
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<element type="segment" label="h2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<element type="segment" label="v1">
<show object="true" label="true"/>
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<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D19 ≠ 0" a1="Mod[A20, B20]" a2="0"/>
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<command name="KeepIf">
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<element type="list" label="dividendes">
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<command name="KeepIf">
<input a0="x ≠ 0" a1="Sequence[Object[Text["B" + (k)]], k, 1, 20]"/>
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</command>
<element type="list" label="diviseurs">
<objColor r="0" g="110" b="0" alpha="0.1"/>
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<pointSize val="3"/>
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<command name="KeepIf">
<input a0="x ≠ 0" a1="Sequence[Object[Text["C" + (k)]], k, 1, 20]"/>
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</command>
<element type="list" label="quotients">
<objColor r="0" g="110" b="0" alpha="0.1"/>
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(0, 0)" a1="(Element[diviseurs, Length[diviseurs]], 0)" a2="(Element[diviseurs, Length[diviseurs]], Element[diviseurs, Length[diviseurs]])" a3="(0, Element[diviseurs, Length[diviseurs]])"/>
<output a0="Carre" a1="c1" a2="c2" a3="c3" a4="c4"/>
</command>
<element type="polygon" label="Carre">
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<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.25"/>
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<element type="segment" label="c1">
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<labelMode val="2"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c3">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.0" y="-5.0" z="25.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c4">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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<coords x="5.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="texte1" exp=""" + (Element[diviseurs, Length[diviseurs]])" />
<element type="text" label="texte1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="0.5 * (Element[diviseurs, Length[diviseurs]], 0) - (0, 5)"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D20 ≠ 0" a1="B20" a2="0"/>
<output a0="A21"/>
</command>
<element type="numeric" label="A21">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D20 ≠ 0" a1="D20" a2="0"/>
<output a0="B21"/>
</command>
<element type="numeric" label="B21">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D20 ≠ 0" a1="Div[A21, B21]" a2="0"/>
<output a0="C21"/>
</command>
<element type="numeric" label="C21">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D20 ≠ 0" a1="Mod[A21, B21]" a2="0"/>
<output a0="D21"/>
</command>
<element type="numeric" label="D21">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D21 ≠ 0" a1="B21" a2="0"/>
<output a0="A22"/>
</command>
<element type="numeric" label="A22">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D21 ≠ 0" a1="D21" a2="0"/>
<output a0="B22"/>
</command>
<element type="numeric" label="B22">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D21 ≠ 0" a1="Div[A22, B22]" a2="0"/>
<output a0="C22"/>
</command>
<element type="numeric" label="C22">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D21 ≠ 0" a1="Mod[A22, B22]" a2="0"/>
<output a0="D22"/>
</command>
<element type="numeric" label="D22">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D22 ≠ 0" a1="B22" a2="0"/>
<output a0="A23"/>
</command>
<element type="numeric" label="A23">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D22 ≠ 0" a1="D22" a2="0"/>
<output a0="B23"/>
</command>
<element type="numeric" label="B23">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D22 ≠ 0" a1="Div[A23, B23]" a2="0"/>
<output a0="C23"/>
</command>
<element type="numeric" label="C23">
<value val="0.0"/>
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<command name="If">
<input a0="D22 ≠ 0" a1="Mod[A23, B23]" a2="0"/>
<output a0="D23"/>
</command>
<element type="numeric" label="D23">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D23 ≠ 0" a1="B23" a2="0"/>
<output a0="A24"/>
</command>
<element type="numeric" label="A24">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D23 ≠ 0" a1="D23" a2="0"/>
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</command>
<element type="numeric" label="B24">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D23 ≠ 0" a1="Div[A24, B24]" a2="0"/>
<output a0="C24"/>
</command>
<element type="numeric" label="C24">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D23 ≠ 0" a1="Mod[A24, B24]" a2="0"/>
<output a0="D24"/>
</command>
<element type="numeric" label="D24">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D24 ≠ 0" a1="B24" a2="0"/>
<output a0="A25"/>
</command>
<element type="numeric" label="A25">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D24 ≠ 0" a1="D24" a2="0"/>
<output a0="B25"/>
</command>
<element type="numeric" label="B25">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D24 ≠ 0" a1="Div[A25, B25]" a2="0"/>
<output a0="C25"/>
</command>
<element type="numeric" label="C25">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D24 ≠ 0" a1="Mod[A25, B25]" a2="0"/>
<output a0="D25"/>
</command>
<element type="numeric" label="D25">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D25 ≠ 0" a1="B25" a2="0"/>
<output a0="A26"/>
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<element type="numeric" label="A26">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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<command name="If">
<input a0="D25 ≠ 0" a1="D25" a2="0"/>
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</command>
<element type="numeric" label="B26">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D25 ≠ 0" a1="Div[A26, B26]" a2="0"/>
<output a0="C26"/>
</command>
<element type="numeric" label="C26">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D25 ≠ 0" a1="Mod[A26, B26]" a2="0"/>
<output a0="D26"/>
</command>
<element type="numeric" label="D26">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D26 ≠ 0" a1="B26" a2="0"/>
<output a0="A27"/>
</command>
<element type="numeric" label="A27">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D26 ≠ 0" a1="D26" a2="0"/>
<output a0="B27"/>
</command>
<element type="numeric" label="B27">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="D26 ≠ 0" a1="Div[A27, B27]" a2="0"/>
<output a0="C27"/>
</command>
<element type="numeric" label="C27">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
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