SolveODE 命令
- SolveODE( <f'(x, y)> )
-
尝试求一阶常微分方程 (ODE) \(\frac{dy}{dx}(x)=f'(x, y(x))\) 的精确解。
SolveODE(2x / y)
得出
\(\sqrt{2} \sqrt{-c_{1}+x^{2}}\)
，其中 \(c_{1}\) 为常数。
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\(c_{1}\) 将作为辅助对象创建，并带有相应的滑动条。 |
- SolveODE( <f'(x, y)>, <Point on f> )
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尝试求一阶常微分方程 \(\frac{dy}{dx}(x)=f'(x, y(x))\) 的精确解，并返回通过给定点的解（柯西问题）。
SolveODE(y / x, (1, 2))
得出
y = 2x
.
- SolveODE( <f'(x, y)>, <Start x>, <Start y>, <End x>, <Step> )
-
使用给定的起点、终点和步长对一阶常微分方程 \(\frac{dy}{dx}=f'(x, y)\) 进行数值求解，针对 x .
SolveODE(-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1)
使用先前定义的
A
作为起点。
- SolveODE( <y'>, <x'>, <Start x>, <Start y>, <End t>, <Step> )
-
求解一阶常微分方程 \(\frac{dy}{dx}=\frac{f(x, y)}{g(x, y)}\)，给定起点、内部参数的最大值 t 以及步长 t 。此版本的命令可能在第一种方法失败时有效，例如当解曲线存在垂直点时。
SolveODE(-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1)
求解 \(\frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} \)，使用先前定义的
A
作为起点。
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要寻找“反向”解，只需为
终点 t
，例如
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- SolveODE( <b(x)>, <c(x)>, <f(x)>, <Start x>, <Start y>, <Start y'>, <End x>, <Step> )
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求解二阶常微分方程 \(y'' + b(x) y' + c(x) y = f(x)\)。
SolveODE(x^2, 2x, 2x^2 + x, x(A), y(A), 0, 5, 0.1)
求解二阶常微分方程，使用先前定义的
A
作为起点。
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始终将结果作为轨迹返回。目前的算法基于 龙格-库塔数值方法 . |
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另请参阅 SlopeField . |
CAS 语法
- SolveODE( <Equation> )
-
尝试求一阶或二阶常微分方程的精确解。对于 y 的一阶和二阶导数，可以使用 y' 和 y'' 分别表示。
SolveODE(y' = y / x)
得出
y = c
1
x
.
- SolveODE( <Equation>, <Point(s) on f> )
-
尝试求给定一阶或二阶常微分方程的精确解，该解经过给定点或点列表。
SolveODE(y' = y / x, (1, 2))
得出
y = 2x
.
- SolveODE( <Equation>, <Point(s) on f>, <Point(s) on f'> )
-
尝试求给定一阶或二阶常微分方程的精确解，并经过给定的 f 上的点（或点列表） and f' 经过给定的 f' 上的点（或点列表） .
SolveODE(y'' - 3y' + 2 = x, (2, 3), (1, 2))
得出 \( y = \frac{-9 x^2 e^3 + 30 x e^3 - 32 {(e^3)}^2 + 138
e^3 + 32 e^{3 x} }{54 e^3} \)。
- SolveODE( <Equation>, <Dependent Variable>, <Independent Variable>, <Point(s) on f> )
-
尝试求经过给定点（或点列表）的给定一阶或二阶常微分方程的精确解。
SolveODE(v' = v / w, v, w, (1, 2))
得出
v = 2w
.
- SolveODE( <Equation>, <Dependent Variable>, <Independent Variable>, <Point(s) on f>, <Point(s) on f'> )
-
尝试求经过给定的 点（或点列表）在 f 和 f' 经过给定的 f' 上的点（或点列表） .
SolveODE(v' = v / w, v, w, (1, 2), (0, 2))
得出
v = 2w
.
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为了与输入栏兼容，如果第一个参数只是一个不含 y' 或 y'' ，则假定其为 常微分方程的右侧，左侧为 y' . |