IterationList 命令
- IterationList( <Function>, <Start Value>, <Number of Iterations> )
-
返回一个长度为 n+1 ( n = 迭代次数）的列表，其元素是从初始值开始对函数进行迭代的结果。
定义
f(x) = x^2
后，命令
IterationList(f, 3, 2)
将返回列表
{3, 9, 81}
.
您还可以使用此命令定义一个序列，其中 a k+1 依赖于 a k 和 k 。如果输入函数 f is a function of two variables and start value is a list of two numbers {s, a s } ，则输出列表由数字 a s , a s+1 ,…., a s+n 其中对于 k>s 我们有 a k+1 =f(k, a k ) .
定义
f(k,a)=(k+1)*a
，这对应于阶乘的递归定义。命令
IterationList(f, {3, 6}, 4)
给出列表
{6, 24, 120, 720, 5040}
.
- IterationList( <Expression>, <Variable Name>, …, <Start Values>, <Number of Iterations> )
-
给出一个长度为 n+1 ( n = 迭代次数）的列表，其元素是从给定的初始值开始对表达式进行迭代的结果。在每次迭代中，表达式中的变量会被列表的最后几个元素替换。初始值的数量应至少与变量的数量一样多，否则结果为 未定义 .
设
A
,
B
为点。命令
IterationList(Midpoint(A, C), C, {B}, 3)
在内部计算值
C
0
=
B
,
C
1
=
中点
(
A
,
C
0
),
C
2
=
中点
(
A
,
C
1
),
C
3
=
中点
(
A
,
C
2
）并生成 {
C
0
,
C
1
,
C
2
,
C
3
}。因此对于
A
= (0,0) 且
B
= (8,0)，结果将为
{(8,0), (4,0), (2,0), (1,0)}。
设
f
0
,
f
1
为数字。
IterationList(a + b, a, b, {f_0, f_1}, 5)
用初始值填充结果
列表的前 2 个值。之后，值按如下方式计算：
f
2
=
f
0
+
f
1
,
f
3
=
f
1
+
f
2
,
f
4
=
f
2
+
f
3
,
f
5
=
f
3
+
f
4
。因此对于
f
0
=
f
1
= 1，结果
将为 {1, 1, 2, 3, 5, 8}。
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目前 CAS 仅支持第一种语法 |
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另请参阅 Iteration . |