Constructing a Trapezoid with an Area of 30 Square Centimeters
2018-12-09 12:40
This example demonstrates how to construct a trapezoid with a fixed area of 30 square centimeters using GeoGebra. By defining points, segments, and polygons, it dynamically illustrates the geometric properties. Users can drag vertices to observe shape changes while maintaining the constant area, aiding in understanding the area formula and geometric construction.
In collections
Area in Geometry
Loading the math board and drawing, please wait…
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.514.0" app="classic" platform="w" id="6659283e-c254-436b-95c3-7b3470f1473c" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1175" height="700" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.9982978723404256" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="1173" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="306" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="128" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="265" window="100,100,700,550" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="43" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="450" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="false" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="12"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1172" height="697"/>
<coordSystem xZero="319.49999999999994" yZero="417.9999999999998" scale="49.99999999999997" yscale="50.00000000000005"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="2" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2" max="2" step="1"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="point" label="A">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="-3" y="-4" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="D" exp="A + (0, 12)" type="point" />
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<algebra labelVisible="false"/> <coords x="-3" y="8" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Distance">
<input a0="A" a1="D"/>
<output a0="dis1"/>
</command>
<element type="numeric" label="dis1">
<value val="12"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="(x(A), y(A + (dis1 / 12 * i)))" a1="i" a2="1" a3="12"/>
<output a0="l4"/>
</command>
<element type="list" label="l4">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<algebra labelVisible="false"/> <lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<expression label="B" exp="A + (15, 0)" type="point" />
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<algebra labelVisible="false"/> <coords x="12" y="-4" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="(x(B), y(B + (dis1 / 12 * i)))" a1="i" a2="1" a3="12"/>
<output a0="l5"/>
</command>
<element type="list" label="l5">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<algebra labelVisible="false"/> <lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[Element[l4, k], Element[l5, k]]" a1="k" a2="1" a3="12"/>
<output a0="l6"/>
</command>
<element type="list" label="l6">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<algebra labelVisible="false"/> <lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Distance">
<input a0="A" a1="B"/>
<output a0="dis0"/>
</command>
<element type="numeric" label="dis0">
<value val="15"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="(x(D + (dis0 / 15 * i)), y(D))" a1="i" a2="1" a3="15"/>
<output a0="l2"/>
</command>
<element type="list" label="l2">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="(x(A + (dis0 / 15 * i)), y(A))" a1="i" a2="1" a3="15"/>
<output a0="l1"/>
</command>
<element type="list" label="l1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[Element[l1, k], Element[l2, k]]" a1="k" a2="1" a3="15"/>
<output a0="l3"/>
</command>
<element type="list" label="l3">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="96" g="96" b="96" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<expression label="C" exp="B + (0, 12)" type="point" />
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<algebra labelVisible="false"/> <coords x="12" y="8" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="B" a2="C" a3="D"/>
<output a0="q1" a1="a" a2="b" a3="c" a4="d"/>
</command>
<element type="polygon" label="q1">
<lineStyle thickness="4" type="-1" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="a">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="15" z="60"/>
<lineStyle thickness="4" type="-1" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-12" y="0" z="144"/>
<lineStyle thickness="4" type="-1" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="-15" z="120"/>
<lineStyle thickness="4" type="-1" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="12" y="0" z="36"/>
<lineStyle thickness="4" type="-1" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="e">
<value val="4"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<slider min="3" max="4" absoluteScreenLocation="true" width="50" x="963" y="89" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""多邊形邊數(e)：""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="false" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<startPoint x="12.39999999999999" y="7.679999999999989" z="1"/>
</element>
<element type="boolean" label="i">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="e ≟ 3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="955" y="26"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="顯示三角形面積"/>
</element>
<element type="boolean" label="j">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="e ≟ 4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="956" y="32"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="顯示梯形面積"/>
</element>
<element type="point" label="I">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="12.261973728954521" y="-4" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="7"/>
</element>
<element type="point" label="J">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="12.261973728954521" y="-3" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="6"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="I" a1="J"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="segment" label="k">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="-1" y="0" z="12.261973728954523"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""1 cm""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<algebra labelVisible="false"/> <fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<startPoint x="12.400601339459644" y="-3.6411667513871904" z="1"/>
</element>
<expression label="text4_1" exp=""1 cm""/>
<element type="text" label="text4_1">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<algebra labelVisible="false"/> <fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<startPoint x="11.230834559387713" y="-4.636730268090063" z="1"/>
</element>
<element type="point" label="K">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="11.004769044221456" y="-4.186664429986021" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="9"/>
</element>
<element type="point" label="L">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="11.983456055825243" y="-4.186664429986021" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="8"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="K" a1="L"/>
<output a0="l"/>
</command>
<element type="segment" label="l">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="0" y="0.9786870116037871" z="4.09743409957089"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="l3"/>
<output a0="E"/>
</command>
<element type="point" label="E">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-1" y="-1" z="1"/>
<pointSize val="8"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="l3"/>
<output a0="F"/>
</command>
<element type="point" label="F">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="2" y="2.9999999999999964" z="1"/>
<pointSize val="8"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="l3"/>
<output a0="G"/>
</command>
<element type="point" label="G">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="6" y="3.000000000000007" z="1"/>
<pointSize val="8"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="l3"/>
<output a0="H"/>
</command>
<element type="point" label="H">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="5" y="-1" z="1"/>
<pointSize val="8"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="F" a1="G" a2="H" a3="E"/>
<output a0="q2" a1="f" a2="g" a3="h" a4="e_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="q2">
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.3700000047683716"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1.0658141036401503e-14" y="4" z="-11.999999999999964"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="g">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="4.000000000000007" y="-1" z="-21.000000000000036"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="h">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="-6" z="-6"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="e_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-3.9999999999999964" y="3" z="-0.9999999999999964"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""梯形面積是" + q2 + "cm²"" />
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="j ≟ true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<algebra labelVisible="false"/> <fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="12" style="0"/>
<startPoint x="13.05999999999999" y="6.460000000000022" z="1"/>
</element>
</construction>
</geogebra>