Calculation and Geometric Construction of Ellipse Area
2017-10-31 10:03
This GeoGebra applet demonstrates the calculation of an ellipse's area and its geometric construction. Using commands like Ray, Midpoint, Semicircle, Polygon, and CurveCartesian, it builds an ellipse model. Combined with function graphs and transformations, it visually illustrates the derivation of the ellipse area formula, ideal for teaching coordinate geometry and calculus.
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<startPoint exp="L"/>
<labelOffset x="14" y="-15"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""r""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="K"/>
<labelOffset x="-10" y="-31"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""\times" + (LaTeX[e / 2]) + """ />
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="o ∧ e ≠ 2"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="L"/>
<labelOffset x="34" y="-14"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""\times" + (LaTeX[g / 2]) + """ />
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="o ∧ g ≠ 2"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
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<command name="Midpoint">
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<output a0="L"/>
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<expression label="text6" exp=""" + (LaTeX[e / 2]) + """ />
<element type="text" label="text6">
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<expression label="text7" exp=""" + (LaTeX[g / 2]) + """ />
<element type="text" label="text7">
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<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<startPoint exp="I"/>
<labelOffset x="-20" y="4"/>
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<expression label="text8" exp=""" + (LaTeX[g / 2]) + "\;r\times" + (LaTeX[e / 2]) + "\;r \\=" + (LaTeX[g / 2]) + "\times" + (LaTeX[e / 2]) + "\; π "" />
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
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<expression label="text9" exp="" " + (LaTeX[g / 2]) + "\;r\times \;r \\=" + (LaTeX[g / 2]) + " \; π "" />
<element type="text" label="text9">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="o ∧ e ≟ 2 ∧ g ≠ 2 ∧ n_1 > 3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<expression label="text10" exp=""r\times" + (LaTeX[e / 2]) + " \;r \\= " + (LaTeX[e / 2]) + "\; π "" />
<element type="text" label="text10">
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<expression label ="o" exp="false"/>
<element type="boolean" label="o">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
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<checkbox fixed="true"/>
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<element type="numeric" label="p">
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<expression label="text11" exp=""1. 在平面中有一個半徑1的圓,面積為 π ""/>
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<expression label="text12" exp=""2.可以找到一個正方形,面積和圓相等,邊長為r""/>
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<expression label ="n_1" exp="1"/>
<element type="numeric" label="n_1">
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<expression label="text13" exp=""3.若將平面沿著橫向縮放,圓會變成橢圓,正方形會變成長方形 \\\;\;\;兩圖型寬度變化相等""/>
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<expression label="text14" exp=""4.由於兩圖型面積相等,可透過計算長方形面積來確認橢圓面積""/>
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<element type="numeric" label="q">
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<expression label="text15" exp=""5.沿著另一方向伸縮,也會得到相同的結果""/>
<element type="text" label="text15">
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<expression label="text16" exp=""⇒橢圓的面積=長軸\times短軸\times π ""/>
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<expression label="text17" exp=""延伸討論：橢圓為何可視為圓的伸縮變形 ？""/>
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<caption val="還原"/>
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<element type="button" label="button2">
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<caption val="下一步"/>
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<caption val="上一步"/>
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